Sažetak | U ovom završnom radu naslovljenom Četverodimenzionalna kocka opisano je što su to
dimenzije i kako funkcioniraju u koordinatnim sustavima. Poznato je da točka nema nijednu od
tri dimenzije (širina, duljina, visina), pravac je jednodimenzionalan, što znači da ima samo
duljinu, ravnina ima duljinu i širinu, a prostor sadržava sve tri dimenizije. Dimenzije je najlakše
prikazati s pomoću Kartezijevog koordinatnog sustava. Kartezijev koordinatni sustav sastoji se
od tri međusobno okomita pravca koji se sijeku u ishodištu. Osi koordinatnog sustava nazivaju
se apscisa (na osi x), ordinata (na osi y) i aplikata (na osi z). U četverodimenzionalnom sustavu
dodajemo još jednu os koja je okomita na preostale tri. Nakon opisivanja dimenzija, opisano je
kako se računa udaljenost točaka u ravnini, u prostoru te u višedimenzionalnom prostoru, što je
u ovom slučaju prostor s četiri dimenzije. Formula za računanje udaljenosti točaka dobije se iz
formule Pitagorina poučka. Objašnjeni su matematički izrazi volumen i oplošje, prikazano je
kako se označavaju u matematici, te su prikazane formule i primjeri zadataka za računanje
volumena i oplošja kocke i kvadrata. Na kraju, opisano je kako se iz obične kocke formira
četverodimenzionalna kocka i od čega se ona sastoji. Na primjerima sa slikama prikazani su
vrhovi, bridovi, dvodimenzionalna i trodimenzionalna lica četverodimenzionalne kocke.
Dvodimenzionalna lica četverodimenzionalne kocke zapravo su kvadrati, a trodimenzionalna
lica su kocke. Ispisani su svi vrhovi, bridovi, trodimenzionalna lica i četverodimenzionalna lica,
a za vrhove su ispisane i koordinate točaka u koordinatnom sustavu. Prikazane su formule za
računanje volumena i oplošja četverodimenzionalne kocke, te je na primjerima prikazano kako
to izgleda kod rješavanja zadataka. Kao što postoje formule za dijagonale kvadrata i obične
kocke, na sličan način računa se i dijagonala četverodimenzionalne kocke, što je također
prikazano na primjeru. Objašnjeno je u kakvom su međusobnom odnosu vrhovi dijagonala
četverodimenzionalne kocke, koliko njihove točke imaju istih koordinata, a koliko različitih. |